Kosaras pályafutását nyolcévesen kezdte a korábbi, élvonalbeli hátvéd, Szigetvári Zoltán utánpótlásedző irányítása mellett. Ikertestvérével, Martinnal folyamatosan tagja volt a korosztályos válogatottaknak. A válogatottban Takács Milán 2018. szeptember 8-án, egy nappal 18. születésnapja után mutatkozott be, a szerbek ellen, Belgrádban vívott felkészülési mérkőzésen. Nem sokkal később, októberben bajnokin is szóhoz jutott az Alba együttesében, az akkori vezetőedző, Dzunic Branislav küldte pályára a TF Budapest elleni, hazai derbin. Később szerepelt a spanyol Jesus Ramirez, az izraeli Arie Shivek irányítása alatt is, a 2020-21-es idényben, Forray Gábor kevesebb lehetőséget biztosított számára. A tavaly nyáron a kispadra érkező szlovén Dejan Mihevc általában kezdőként számított rá, az őt novemberben váltó német Matthias Zollner is bízott Takács Milánban.

– Örülök, hogy itt folytathatom. Itt születtem, itt kezdtem kosárlabdázni, ráadásul az Alba élcsapat, mindig dobogóra tör. A nemrég zárult szezonban kimondottan sokat játszottam, lényegesen többen, mint a korábbi években, ezúttal tíz percet átlagoltam a parketten. Az külön öröm, hogy testvérem, Martin is visszatért, az elmúlt hónapokat Zalaegerszegen töltötte kölcsönben. Mielőtt január elején, a ZTE-hez szerződött a tavaszi idényre, előzőleg hosszabbított az Albával. Most megtettem én is. A nemrég zárult szezon harmadik helye reális, voltak hullámvölgyek, mélyről indultunk, végül kiegyenesedtünk. Azért hosszabbítottam, mert itt minden lehetőség adott az előrelépésre egyénileg, csapatként pedig szeretnék még fényesebb érmet szerezni. Volt esélyünk a döntőbe kerülni idén is, de a bajnok Falco az elődöntő során, a meccsek sorsdöntő szituációi során jobb döntéseket hozott, ők jutottak a fináléba, amit meg is nyertek.